如图,梯形ABCD的对角线交于O,过O作两底的平行线分别交两腰于M,N.若AB=4,CD=1,则MN的长为(  )

1个回答

  • 解题思路:根据题意,可先判断出图中所有的相似三角形,再根据对应边的比相等,利用等比性质即可求得MN的值.

    ∵MN∥CD

    ∴△AOM∽△ACD,△BON∽△BDC,△COD∽△AOB

    ∴[OM/CD=

    OA

    AC],[ON/CD=

    OB

    BD],[OA/OC=

    OB

    OD=

    AB

    CD]

    ∴[OM/CD=

    ON

    CD=

    AB

    AB+CD]

    ∴[MN/2CD=

    AB

    AB+CD]

    ∴MN=1.6.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 平行线分线段成比例;比例的性质;相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题综合运用了相似三角形的对应边的比相等以及等比性质.