Question

如图,在三角形ABC中,AC垂直BC,CD垂直AB,CF平分∠ACB.E是AB的中点,求证∠DCF=∠ECF

Answer 1

∵E为AB中点,△ABC为直角三角形,

∴CE=AE=BE

∴∠CAB=∠ACE

∵CD⊥AB

所以∠BCD=∠CAB

所以有∠ACE=∠BCD

又∵CF平分∠ACB

∴∠ACF=∠BCF

又∵∠ACE=∠ACF+∠FCE

∠BCD=∠BCF+∠FCD

∴∠ECF=∠DCF

证明完毕