Question

一道数学题.已知函数f(x)=Asin(ωx+Φ)(A＞0,ω＞0,|x|＜π),在一周期内,当x=π/12时,y取得最

Answer 1

（1）由题意可得周期T=2×（7π／12-π／12）=π A=3 ω=2π／T=2

所以f(x)=3sin(2x+Φ) ,又因为当x=π/12时,y取得最大值6,当x=7π/12时,y取得最小值0

所以有6=3sin(2×π/12+Φ) +3 得Φ=π/3

f(x)=3sin(2x+π/3) +3

（2）f(x)的单调递增区间为[-5π/12+kπ,π/12+kπ],k为整数

对称中心坐标为（π/3+kπ/2 ,3）,k为整数

（3）当x∈[-π/12,π/6]时,函数f(x)∈[3+3/2,3+√3/2]

y=0得 mf（x）-1=0有解

m=1/f（x）,f(x)∈[3+3/2,3+√3/2]

m∈[1/(3+√3/2),1/(3+3/2)]