Question

先化简再求值：[1/2]（x+y+z）2+[1/2]（x-y-z）（x-y+z）-z（x+y），其中x-y=6，xy=2

Answer 1

解题思路：先利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并，最后把x-y，xy的值整体代入计算即可．

原式=[1/2]（x+y+z）²+[1/2]（6-z）（6+z）-z（x+y）

=[1/2]（x+y+z）²+[1/2]（36-z²）-xz-yz

=[1/2]（x²+2xy+2xz+2yz+y²+z²）+18-[1/2]z²-xz-yz

=[1/2]x²+xy+yz+xz+[1/2]y²+[1/2]z²+18-[1/2]z²-xz-yz

=[1/2]x²+xy+[1/2]y²+18

=[1/2]（x+y）²+18，

当x-y=6，xy=21时，

原式=[1/2][（x-y）²+4xy]+18=[1/2]（36+4×21）+18=78．

点评：

本题考点： 整式的混合运算—化简求值．

考点点评： 本题考查了整式的化简求值，解题的关键是利用个完全平方公式、平方差公式，注意（a+b+c）2的展开．