Question

如图,△ABC中AB⊥AC,且AB=AC,点E在AC上,点D在BA的延长线上,AD=AE.猜想并说明BE和CD有何特殊的

Answer 1

延长BE交CD于F

因为

AB=AC,∠BAE=∠CAD=90º AE=AD

所以⊿BAE≌⊿CAD

所以∠ABE=∠ACD

在⊿ABC中

∠ABC＋∠ACB=90º

即∠ABE＋∠CBF＋∠ACB=90º

因为∠ABE=∠ACD

所以∠ACD＋∠CBF＋∠ACB=90º

因为∠ACD＋∠ACB=∠BCF

所以∠BCF＋∠CBF＝90º

因为在⊿BCF中∠BFC＋∠BCF＋∠CBF＝180º

所以∠BFC＝90º

即BF⊥DC 即BE⊥CD 又因为⊿BAE≌⊿CAD 所以BE=CD

所以BE和CD是垂直且相等的关系