解题思路：因为等腰三角形的两个底角的度数相等，可以设顶角的度数，也可以设底角的度数，再依据三角形的内角和是180°，即可分两种情况列方程求出顶角的度数．
（1）设顶角的度数为x，则底角的度数为4x，
x+4x×2=180°，
x+8x=180°，
9x=180°，
x=20°，
所以顶角的度数为20°；
（2）设底角的度数为y，则顶角得度数为4y，
y×2+4y=180°，
2y+4y=180°，
6y=180°，
y=30°，
30°×4=120°，
所以顶角的度数为120°；
故答案为：20°或120°．
点评：
本题考点： 三角形的内角和；等腰三角形与等边三角形．
考点点评： 解答此题的主要依据是：等腰三角形的特点以及三角形的内角和定理，解答时要注意答案的不唯一性．