【四边形AEDF是菱形】
【证法1】
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠FAD
∵EF垂直平分AD
∴AE=DE,AF=DF（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∴∠EAD=∠EDA,∠FAD=∠FDA
∴∠EAD=∠FDA=∠FAD=∠EDF
∴AE//DF,ED//AF
∴四边形AEDF是平行四边形
又∵AE=DE
∴四边形AEDF是菱形
【证法2】
设AD,EF交于O
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠FAD
∵EF⊥AD
∴∠AOE=∠AOF=90°
又∵AO=AO
∴△AEO≌△AFO（ASA）
∴AE=AF
∵EF垂直平分AD
∴AE=DE,AF=DF
∴AE=DE=DF=AF
∴四边形AEDF是菱形