如图(1),等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE.

2个回答

  • 解题思路:(1)要证两个三角形全等,已知的条件有AC=BC,CE=CD,我们发现∠BCD和∠ACE都是60°减去一个∠ACD,因此两三角形全等的条件就都凑齐了(SAS);

    (2)要证AE∥BC,关键是证∠EAC=∠ACB,由于∠ACB=∠ACB,那么关键是证∠EAC=∠ACB,根据(1)的全等三角形,我们不难得出这两个角相等,也就得出了证平行的条件.

    (3)同(1)(2)的思路完全相同,也是通过先证明三角形BCD和ACE全等,得出∠EAC=∠B=60°,又由∠ABC=∠ACB=60°,得出这两条线段之间的内错角相等,从而得出平行的结论.

    (1)△DBC和△EAC会全等

    证明:∵∠ACB=60°,∠DCE=60°

    ∴∠BCD=60°-∠ACD,∠ACE=60°-∠ACD

    ∴∠BCD=∠ACE

    在△DBC和△EAC中,

    BC=AC

    ∠BCD=∠ACE

    EC=DC,

    ∴△DBC≌△EAC(SAS),

    (2)∵△DBC≌△EAC

    ∴∠EAC=∠B=60°

    又∠ACB=60°

    ∴∠EAC=∠ACB

    ∴AE∥BC

    (3)结论:AE∥BC

    理由:∵△ABC、△EDC为等边三角形

    ∴BC=AC,DC=CE,∠BCA=∠DCE=60°

    ∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE

    在△DBC和△EAC中,

    BC=AC

    ∠BCD=∠ACE

    CD=EC,

    ∴△DBC≌△EAC(SAS),

    ∴∠EAC=∠B=60°

    又∵∠ACB=60°

    ∴∠EAC=∠ACB

    ∴AE∥BC.

    点评:

    本题考点: 等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质;本题中(1)(2)问实际是告诉解(3)题的步骤,通过全等三角形来得出角相等是解题的关键.