Question

如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于______．

Answer 1

解题思路：在Rt△AOB中，已知了OB的长和∠A的度数，根据直角三角形的性质可求得OA的长，也就得到了直径AD的值，连接CD，同理可在Rt△ACD中求出AC的长，由BC=AC-AB即可得解．

连接CD；

Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5

3；

在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10

3，

∴AC=cos30°×10

3

=

3

2×10

3

=15，

∴BC=AC-AB=15-10=5．

点评：

本题考点： 圆周角定理；含30度角的直角三角形．

考点点评： 此题主要考查了直角三角形的性质和圆周角定理的应用，难度不大．