如图,已知四边形ABCD外接圆⊙O的半径为2,对角线AC与BD的交点为E,
AE=EC,AB=√2AE,且BD=2√3,求四边形ABCD的面积.
设AE＝x ,则CE＝x ,AB=√2x ,AC＝2x
因为BD＝2√3 ,BF＝4 ,所以∠F＝60° ,则∠BCD=60°
因为AB：AE＝√2 ,AC:AB=√2 ,所以AB：AE＝AC：AB
所以△ABE∽△ACB ,所以∠ABE＝∠ACB
因∠ABE＝∠ACD ,所以∠ACB＝∠ACD＝30°,所以∠ADB＝30°
所以△ABD为等腰△ ,AD＝√2x ,BG=GD=√3
在Rt△ABG中,tan30°= AG/BG ,所以 AG= 1
因为S四ABCD＝2*S△ABD
所以S四ABCD＝2*(1/2)*BD*AG=2√3*1 =2√3