Question

已知函数f(x)=e^x,g(x)=ln(x/2) +1/2 ,若对任意的a属于R,存在b大于0,使f(a)=g(b),

Answer 1

设F=a-b+λ(e^a-ln(b/2) -1/2)

由：F'a=1+λe^a=0 F'b=-1-λ/b=0得：

e^(-a)=1/b ,b=e^a,代入：e^a-ln(b/2)-1/2=0

或：b-a+ln2-1/2=0 所以：a-b=ln2-1/2

a-b的最小值为ln2-1/2