Question

在□ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E按逆时针方向旋转90°得到线段EF．如图所示．

Answer 1

（1）①直线FG ₁与直线CD的位置关系为互相垂直．

证明：如图1，设直线FG ₁与直线CD的交点为H．

∵线段EC、EP ₁分别绕点E逆时针旋转90°依次得到线段EF、EG ₁，

∴∠P ₁EG ₁=∠CEF=90°，EG ₁=EP ₁，EF=EC．

∵∠G ₁EF=90°﹣∠P ₁EF，∠P ₁EC=90°﹣∠P ₁EF，

∴∠G ₁EF=∠P ₁EC．

∴△G ₁EF≌△P ₁EC．

∴∠G ₁FE=∠P ₁CE．

∵EC⊥CD，

∴∠P ₁CE=90°，

∴∠G ₁FE=90度．

∴∠EFH=90度．

∴∠FHC=90度．

∴FG ₁⊥CD．

②按题目要求所画图形见图1，直线G ₁G ₂与直线CD的位置关系为互相垂直．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠B=∠ADC

∵AD=6，AE=1，AB：CE=3：4，

∴DE=5，CD：CE=3：4可得CE=4

由（1）可得四边形FECH是正方形

∴CH=CE=4

∵（1）①如图2，P ₁在线段CH的延长线上，

∵FG ₁=CP ₁
∴S _△P1FG1=

×FG ₁·P ₁H

在Rt△ECP ₁中，EP ₁=8，由勾股定理得CP ₁=FG ₁=4

∴P ₁H=4

﹣4

∴S _△P1FG1=

×

=24﹣8

．