A是乘积为2007的5个自然数之和,B是乘积为2007的4个自然数之和.那么A、B两数之差的最大值是______.

1个回答

  • 解题思路:把2007裂项为5个自然数和4个自然数的乘积,由此求出A和B,进而求出A、B两数之差的最大值

    2007=1×1×3×3×223=1×1×1×9×223=1×1×1×3×669=1×1×1×1×2007,

    所以A的可能值是1+1+3+3+223=231

    1+1+1+9+223=235

    1+1+1+3+669=675;

    1+1+1+1+2007=2011,

    又2007=1×3×3×223=1×1×9×223=1×1×3×669=1×1×1×2007,

    所以B的可能值是1+3+3+223=230

    1+1+9+223=234

    1+1+3+669=674

    1+1+1+2007=2010,

    所以A、B两数之差的最大值为 2011-230=1781.

    故答案为:1781.

    点评:

    本题考点: 最大与最小.

    考点点评: 解答本题的关键是将2007进行裂项,分别求出A与B的值,进而求出最大值.