解题思路:把2007裂项为5个自然数和4个自然数的乘积,由此求出A和B,进而求出A、B两数之差的最大值
2007=1×1×3×3×223=1×1×1×9×223=1×1×1×3×669=1×1×1×1×2007,
所以A的可能值是1+1+3+3+223=231
1+1+1+9+223=235
1+1+1+3+669=675;
1+1+1+1+2007=2011,
又2007=1×3×3×223=1×1×9×223=1×1×3×669=1×1×1×2007,
所以B的可能值是1+3+3+223=230
1+1+9+223=234
1+1+3+669=674
1+1+1+2007=2010,
所以A、B两数之差的最大值为 2011-230=1781.
故答案为:1781.
点评:
本题考点: 最大与最小.
考点点评: 解答本题的关键是将2007进行裂项,分别求出A与B的值,进而求出最大值.