解题思路：由一元二次方程根与系数的关系，可得tanα+tanβ=-6且tanα•tanβ=7．由此利用两角和的正切公式加以计算，可得tan（α+β）的值．
∵tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，
∴由一元二次方程根与系数的关系，得tanα+tanβ=-6，tanα•tanβ=7．
由此可得tan（α+β）=[tanα+tanβ/1−tanα•tanβ]=[−6/1−7]=1．
故答案为：1
点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数；根与系数的关系．
考点点评： 本题给出一元二次方程的两根恰好是α、β的正切之值，求tan（α+β）．着重考查了两角和的正切公式、一元二次方程根与系数的关系等知识，属于基础题．