Question

如图，⊙O 1 和⊙O 2 内切于点P，且⊙O 1 过点O 2 ，PB是⊙O 2 的直径，A为⊙O 2 上的点，连 接A

Answer 1

（1）证明：∵PB是⊙O ₂的直径，A为⊙O ₂上的点，

∴∠PAB=90°．

又∵O ₁C⊥BA，

∴△PAB ∽ △O ₁CB．

∵PA=

4

3 ，PB=4，

∴0 ₁C=1．

∴O ₁C是⊙O ₁的半径，

∵O ₁C⊥BA于C，

∴BA是⊙O ₁的切线．

（2）BC=

0 1 B 2 - 0 1 C 2 =

8 ，

连接PC；

∵∠B=∠B，∠BCO ₂=∠BPC，

∴△BPC ∽ △BCO ₂，

∴O ₂C：CP=BO ₂：BC=2：

8 =tanBPC=tanBCO ₂，

（在Rt△PCO ₂中，tanBPC=O ₂C：CP）

∴tanBCO ₂=

2

2 ．