Question

求一道微积分题目!sinx的x次方的导数是多少?

Answer 1

y=sinx^x

两边取对数：lny=x*ln(sinx)

两边同时求导：y'/y=ln(sinx)+x*(ln(sinx))'=ln(sinx)+x*(1/sinx)*cosx

再乘以y：y'=(ln(sinx)+x*(1/sinx)*cosx)*sinx^x=ln(sinx)*sinx^x+x*cosx*sinx^(x-1)