在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=14CD,试判断△AEF是否是直角三角形?试

2个回答

  • 解题思路:首先设正方形的边长为4a,则CF=a,DF=3a,CE=BE=2a.根据勾股定理可求出AF,AE和EF的长度.如果它们三个的长度满足勾股定理,△AEF为直角三角形,否则不是直角三角形.

    设正方形的边长为4a,

    ∵E是BC的中点,CF=

    1

    4CD,

    ∴CF=a,DF=3a,CE=BE=2a.

    由勾股定理得:AF2=AD2+DF2=16a2+9a2=25a2,EF2=CE2+CF2=4a2+a2=5a2,AE2=AB2+BE2=16a2+4a2=20a2

    ∴AF2=EF2+AE2

    ∴△AEF为直角三角形.

    点评:

    本题考点: 勾股定理.

    考点点评: 本题考点:勾股定理的应用.在解答此类题时有一个小窍门,题干中各边长都没有给出确定的值,我们已知各边长的比值,这时我们可以将边长设成具体的值.这样解题时用到的都是数字,表达方便.本题的主要根据勾股定理进行求解.