解题思路：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=[2π/w]可求出最小正周期，令
2x−
π
6
＝kπ+
π
2
(k∈Z)
，求出x的值即可得到对称轴方程．
（2）先根据x的范围求出2x-[π/6]的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间
[−
π
12
，
π
2
]
上的值域．
（1）∵f(x)＝cos(2x−
π
3)+2sin(x−
π
4)sin(x+
π
4)
=
1
2cos2x+
3
2sin2x+（sinx-cosx）（sinx+cosx）
=
1
2cos2x+
3
2sin2x+sin2x−cos2x=
1
2cos2x+
3
2sin2x−cos2x
=sin(2x−
π
6)
∴周期T=[2π/2＝π
由2x−
π
6＝kπ+
π
2(k∈Z)，得x＝
kπ
2+
π
3(k∈Z)
∴函数图象的对称轴方程为x＝
kπ
2+
π
3(k∈Z)
（2）∵x∈[−
π
12，
π
2]，∴2x−
π
6∈[−
π
3，
5π
6]，
因为f(x)＝sin(2x−
π
6)在区间[−
π
12，
π
3]上单调递增，在区间[
π
3，
π
2]上单调递减，
所以当x＝
π
3]时，f（x）取最大值1，
又∵f(−
π
12)＝−
3
2＜f(
π
2)＝
1
2，当x＝−
π
12时，f（x）取最小值−
3
2，
所以函数f（x）在区间[−
π
12，
π
2]上的值域为[−
3
2，1]．
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．
考点点评： 本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函数的基本性质--最小正周期、对称性、和单调性．考查对基础知识的掌握情况．