Question

θ∈（0,π/2）,求y=cosθ的平方乘以sinθ的最大值

Answer 1

θ∈(0,π/2),所以sinθ>0,cosθ>0

y=cos²θsinθ=(1-sin²θ)sinθ

y²=(1-sin²θ)²sin²θ

2y²=(1-sin²θ)(1-sin²θ)2sin²θ

2y²≤{[(1-sin²θ)+(1-sin²θ)+2sin²θ]/3}³

2y²≤8/27

y²≤4/27

y≤2(根号3)/9,当1-sin²θ=2sin²θ,sinθ=(根号3)/3时取等号

所以y的最大值是2(根号3)/9