如图所示,已知PB⊥AB,PC⊥AC,且PB=PC,D是AP上一点,由以上条件可以得到∠BDP=∠CDP吗?为什么?

2个回答

  • 解题思路:根据条件,利用“HL”证明Rt△ABP≌Rt△ACP,可知∠APB=∠APC,再利用“SAS”证明△PBD≌△PCD即可.

    可以.

    理由:∵PB⊥AB于点B,PC⊥AC于点C,且PB=PC,

    ∴在Rt△ABP和Rt△ACP中,

    AP=AP

    PB=PC,

    ∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL),

    ∴∠APB=∠APC.

    在△PBD与△PCD中,

    PB=PC

    ∠APB=∠APC

    PD=PD,

    ∴△PBD≌△PCD(SAS),

    ∴∠BDP=∠CDP.

    点评:

    本题考点: 角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了角平分线性质,全等三角形的证明及性质.关键是明确图形中相等线段,相等角及全等三角形.