Question

设点P是椭圆 x 2 49 + y 2 24 =1 上一动点，F 1 ，F 2 是椭圆的两个焦点，若|PF 1 |=6，

Answer 1

∵椭圆

x 2

49 +

y 2

24 =1 中，a ²=49，b ²=24，

∴a=7，c=

a 2 - b 2 =5，可得F ₁（-5，0）、F ₂（-5，0）．

又∵|PF ₁|=6，∴根据椭圆的定义，可得|PF ₂|=2a-|PF ₁|=14-6=8．

∵|F ₁F ₂|=2c=10，

∴△PF ₁F ₂中，根据余弦定理得cos∠F ₁PF ₂=

6 2 + 8 2 -1 0 2

2×6×8 =0，

结合∠F ₁PF ₂∈（0，π），得∠F ₁PF ₂=

π

2 ，

因此，OP是Rt△F ₁PF ₂的斜边上的中线，可得|OP|=

1

2 |F ₁F ₂|=5．

故选：A