函数f(x)=cosx-|lgx|零点的个数为______.

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  • 解题思路:同一坐标系里作出y1=cosx和y2=|lgx|的图象,经讨论可得当x>0时,y1=cosx和y2=|lgx|的图象有4个交点,由此可得函数f(x)=cosx-|lgx|零点的个数.

    函数f(x)=cosx-|lgx|的零点,即方程cosx=|lgx|的实数根

    同一坐标系里作出y1=cosx和y2=|lgx|的图象

    ∵当0<x≤10时,y2=|lgx|=lgx≤1,y2的图象与y1=cosx的图象有4个交点;

    当x>10时,y1=cosx≤1而y2=|lgx|=lgx>1,两图象没有公共点

    因此,函数y1=cosx和y2=|lgx|的图象交点个数为4,即f(x)=cosx-|lgx|的零点有4个

    故答案为:4

    点评:

    本题考点: 余弦函数的图象;函数的零点;根的存在性及根的个数判断.

    考点点评: 本题求函数f(x)=cosx-|lgx|零点的个数,着重考查了余弦函数、对数函数的图象和函数的简单性质等知识,属于基础题.