解题思路:同一坐标系里作出y1=cosx和y2=|lgx|的图象,经讨论可得当x>0时,y1=cosx和y2=|lgx|的图象有4个交点,由此可得函数f(x)=cosx-|lgx|零点的个数.
函数f(x)=cosx-|lgx|的零点,即方程cosx=|lgx|的实数根
同一坐标系里作出y1=cosx和y2=|lgx|的图象
∵当0<x≤10时,y2=|lgx|=lgx≤1,y2的图象与y1=cosx的图象有4个交点;
当x>10时,y1=cosx≤1而y2=|lgx|=lgx>1,两图象没有公共点
因此,函数y1=cosx和y2=|lgx|的图象交点个数为4,即f(x)=cosx-|lgx|的零点有4个
故答案为:4
点评:
本题考点: 余弦函数的图象;函数的零点;根的存在性及根的个数判断.
考点点评: 本题求函数f(x)=cosx-|lgx|零点的个数,着重考查了余弦函数、对数函数的图象和函数的简单性质等知识,属于基础题.