解题思路：（Ⅰ）通过函数的周期求出ω，求出A，利用函数经过的特殊点求出φ，推出f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）推出函数g（x）=
6
cos
4
x−
sin
2
x−1
f(x+
π
6
)
的表达式，通过cos2x∈[0，1]，且
cos
2
x≠
1
2
，求出g（x）的值域．
（Ⅰ）由题意可知f（x）的周期为T=π，即[2π/ω]=π，解得ω=2．
因此f（x）在x=[π/6]处取得最大值2，所以A=2，从而sin（2×
π
6+φ）=1，
所以[π/3+φ＝
π
2+2kπ，k∈z，又-π＜φ≤π，得φ=
π
6]，
故f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+[π/6]）；
（Ⅱ）函数g（x）=
6cos4x−sin2x−1
f(x+
π
6)
=
6cos4x−sin2x−1
2sin(2x+
π
2)
=
6cos4x−sin2x−1
2cos2x
=
6cos4x−sin2x−1
2(2cos2x −1)
=
6cos4x+cos2x−2
2(2cos2x −1)
=
(3cos2x+2)(2cos2x−1)
2(2cos2x −1)
=[3/2cos2x+1 (cos2x≠
1
2)
因为cos2x∈[0，1]，且cos2x≠
1
2]，
故g（x）的值域为[1，
7
4)∪(
7
4，
5
2]．
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查计算能力．