自点A(-2,2)发射的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆x^2+y^2-6x-6y+17=0相切,

2个回答

  • A(-2,2)关于x轴的对称点A1(-2,-2)在反射光线L'上.

    要求反射光线L'所在直线的方程,可用点斜式,设L:y-(-2)=k[x-(-2)],整理得kx-y+2k-2=0.

    由圆的方程可得(x-3)^2+(y-3)^2=1,圆心坐标(3,3)半径r=1.

    由于反射光线L'所在直线与圆C:x^2+y^2-6x-6y+17=0相切,

    所以有圆心到直线的距离=半径.

    所以|3k-3+2k-2|/(k^2+1)^0.5=1

    两边平方,解得k=3/4或4/3

    那么入射光的斜率分别是k=-3/4或-4/3

    即入射线的方程是:y-2=-3/4(x+2)或y-2=-4/3(x+2)

    即:3x+4y+2=0 或4x+3y-2=0