解题思路：根据线段垂直平分线得出AC=BC，BD=AD，推出∠CBE=∠CAF，证△BCE≌△ACF，推出BE=AF，即可得出答案．
证明：∵线段CD垂直平分AB，
∴AC=BC，AD=BD，
∴∠CAB=∠CBA，∠BAD=∠ABD，
∴∠CAB+∠BAD=∠CBA+∠ABD，
即∠CBE=∠CAF，
在△BCE和△ACF中
∵
∠BCE＝∠ACF
BC＝AC
∠CBE＝∠CAF，
∴△BCE≌△ACF（ASA），
∴BE=AF，
∵BD=AD，
∴BE-BD=AF-AD，
即DE=DF．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，全等三角形的性质和判定等知识点的综合运用．