Question

当k为何值时，关于x的方程x2-（2k-1）x=-k2+2k+3，

Answer 1

解题思路：先把方程化为一般式得到x²-（2k-1）x+k²-2k-3=0．

（1）根据判别式的意义得到△=（2k-1）²-4（k²-2k-3）＞0，然后解不等式；

（2）根据判别式的意义得到△=（2k-1）²-4（k²-2k-3）=0，然后解方程；

（3）根据判别式的意义得到△=（2k-1）²-4（k²-2k-3）＜0，然后解不等式．

方程变形为x²-（2k-1）x+k²-2k-3=0，

（1）根据题意得△=（2k-1）²-4（k²-2k-3）＞0，

解得k＞-[13/4]，

所以当k＞-[13/4]时，方程有两个不相等实数根；

（2）根据题意得△=（2k-1）²-4（k²-2k-3）=0，

解得k=-[13/4]，

所以当k=-[13/4]时，方程有两个相等实数根；

（3）根据题意得△=（2k-1）²-4（k²-2k-3）＜0，

解得k＜-[13/4]，

所以当k＜-[13/4]时，方程没有实数根．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．