Question

直角三角形ABC中,角C等于90度,BD是角ABC的平分线,交AC于D,AC等于12厘米,BD等于8厘米,求三ABC的面

Answer 1

延长BD,作AE⊥BD,交其延长线于E,并与BC延长线交于F,

则〈FBE=〈EBA,（角平分线）,

DE=DE,

〈AEB=〈FEB=90度,

△BFE≌△BAE,

〈F=〈EAB,

〈EDA=〈CDB（对顶角）,

〈EAD=90度-〈EDA,

〈CBD=90度-〈CDB,

〈FAC=〈CBD=

RT△EAB≌RT△CFA,

BE=AC=12,

BD=8,

ED=12-8=4,

由前所述可知,

RT△EAB∽RT△CAF,

ED/CD=AD/BD,

AD*CD=ED*BD

设AD=x,

x(12-x)=4*8,

x^2-12x+32=0,

x1=8,x2=4,

取x1=8,(因CD不能为8）,

CD=12-8=4,

BC^2=CD^2+BC^2,

BC=4√3,

∴S△ABC=AC*BC/2=12*4√3/2=24√3.