（I）由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=[1−ax/x]．
当a＜0时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，
当a＞0时，由f′（x）＞0，得0＜x＜[1/a]，此时函数单调递增；
由f′（x）＜0，得（[1/a]，+∞），
综上，当a＜0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当a＞0时，函数f（x）在（0，[1/a]）上单调递增，在（[1/a]，+∞）上单调递减．
（II）由（I）得，f′（x）=[1−ax/x]．
∴g（x）=x3+[[b/2]-f′（x）]x2=x3+（[b/2]+a）x2-x，
∴g′（x）=3x2+（b+2a）x-，
∵g（x）在区间（a，3）上有最值，
∴g′（x）在区间（a，3）上有零点．
而g′（0）=-1＜0，∴
g′(a)＜0
g′(3)＞0对任意的a∈[1，2]恒成立，
即3a2+（b+2a）a-1＜0 ①，26+3（b+2a）＞0，②对任意的a∈[1，2]，恒成立．
由①得，b＜[1/a]-5a，∵[1/a]-5a的最小值为[1/2−10＝−
19
2]，∴b＜−
19
2
由②得，b＞-2a-[26/3]，
∵-2a-[26/3]的最大值为-2-[26/3]=−
32
3，∴b＞−
32
3，
综上−
32
3＜b＜−
19
2．