解题思路：先对物体B受力分析，求得拉力；再对物体A受力分析，结合机械能守恒定律列式分析
A、A物体下落至地面时物体B对地面恰好无压力，则弹簧产生的弹力为2mg，可知物体A所受合力方向向上，故A错误
B、对于A下落过程，对于A和弹簧组成的系统由机械能守恒得：弹簧的弹性势能等于mgh-[1/2]mv2，故B正确
C、物体B对地面恰好无压力，可得B合力为零，加速度为零，故C错误
D、A物体下落至地面时物体B对地面恰好无压力，则弹簧产生的弹力为2mg，由P=Fv得，弹簧对物体A拉力的瞬时功率大小为2mgv，故D正确
故选：BD
点评：
本题考点： 功率、平均功率和瞬时功率；胡克定律；牛顿第二定律；机械能守恒定律．
考点点评： 本题关键分别对两个物体受力分析，然后根据机械能守恒定律列式求解，即采用隔离与整体相结合的思想