解题思路：根据f（-x）=-f（x），可得函数f（x）为奇函数．先根据函数的解析式判断函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，再利用奇函数的性质可得函数f（x）在
（-∞，0）上也是增函数，且f（0）=0，从而得到函数f（x）=x|x|在（-∞，+∞）上是增函数．
∵函数f（x）=x|x|定义在（-∞，+∞）上，∴f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），
故函数f（x）为奇函数．
再根据当x≥0时，函数f（x）=x|x|=x2，是增函数，故函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．
再根据奇函数的性质可得，函数f（x）在（-∞，0）上也是增函数，且f（0）=0，
故函数f（x）=x|x|在（-∞，+∞）上是增函数，
故选D．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断和证明，属于中档题．