(Ⅰ)当
时,
,
则
.………………………………………………… 2分
所以
.又
,因此所求的切线方程为
. ………… 4分
(Ⅱ)
.………………………… 5分
(1)当
,即
时,因为
,所以
,所以函数
在
上单调递增. ………………………………………………………………… 6分
(2)当
,即
时,令
,则
(
),
所以
.
因此,当
时,
,当
时,
.
所以函数
的单调递增区间为
,函数
的单调递减区间为
.………………………………………………………………… 10分
(Ⅲ)当
时,函数
在
上单调递增,则
的最小值为
,满足题意. ………………………………………………………………… 11分
当
时,由(Ⅱ)知函数
的单调递增区间为
,函数
的单调递减区间为
,则
的最小值为
,而
,不合题意.
所以
的取值范围是
. ………………………………………………… 13分