Question

设正项数列an的前n项和是Sn并且对于任意n∈N+ a1与1的等差中项等于根号下Sn 求数列

Answer 1

由已知条件可得(an+1)/2=√Sn

下面就是逐步化解

an^2+2an+1=4Sn

a(n-1)^2+2a(n-1)+1=4S(n-1)

所以

4an=an^2+2an+1-[a(n-1)^2+2a(n-1)+1]

[an^2-a(n-1)^2]=2[an+a(n-1)]

两边同时除以an+a(n-1)得到

an-a(n-1)=1

由(an+1)/2=√Sn可得

a1+1=2√a1解得a1=1

所以an=1+2(n-1)=2n-1