微积分算术设函数f(x)=x/(a+e的bx的方)在负无穷到正无穷内连续,且limf(x)=0 (x趋近于负无穷),则常
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2个回答

  • 已知:

    lim x/[a + e^(bx)] = 0

    x→-∞

    所以,当x→-∞时,[a + e^(bx)] 必须是 x 的高阶无穷大.

    只有当 b < 0 是,[a + e^(bx)] 才是 x 的高阶无穷大.

    当 x = 0 时,a + e^(bx) = a + 1

    为了保证在负无穷到正无穷内的连续性,令 a + 1 ≠ 0,得:a ≠ -1

    所以,a ≠ -1,b < 0

    不好意思,本人欠考虑,补充如下:

    当 x 趋向于负无穷的过程中,bx 趋向于正无穷大

    由于 e^(bx) 永远大于0,

    如果a为负值时,a + e^(bx) 就有可能取得 0 值,f(x)就会不连续.

    为了保证 f(x) 永远连续,所以,a 为负值必须排除.

    最后结论:a ≥ 0,b < 0.

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