Question

Sn＝¼（an +1）∧2 an＞0 求数列的通项公式an

Answer 1

当n=1时候

S1=a1=1/4(a1+1）^2

解得a1=1

Sn＝¼（an +1）^2

则S(n-1）=¼（a【n -1】+1）^2 （n>1)

1式-2式得

an=Sn-S(n-1）＝¼（an +1）^2—¼（a【n -1】+1）^2

整理后可知

an—a（n-1）=2 （n>1)

所以an是等差为2的等差数列,即

an=a1+（n-1）d

=1+2（n-1）

=2n—1