加法除法时,可以用等价无穷小替换!
注意使用的前提是“无穷小”
例如
lim【x→0】(1-cosx)/(sinx*tanx) .①
利用当x→0时,1-cosx~0.5x²,sinx~tanx~x
于是①=lim【x→0】0.5x²/x²
=0.5
但如果是lim【x→π/4】(1-cosx)/(sinx*tanx).②
就不能用等价无穷小了,因为此时分母分子都不是无穷小
如果是对乘法和除法用等价无穷小,一般不会出现0的!
当然,加减法也可以用,但是要慎用而已,比如
lim【x→0】(tanx-sinx)/x³.③
如果是这样做③=lim【x→0】(x-x)/x³=0就错了,应该是
③=lim【x→0】tanx(1-cosx)/x³
=lim【x→0】0.5x³/x³
= 0.5