Question

y‘=e^（x-y）,当x=0时,y=2,求微分方程的特解

Answer 1

dy/dx=e^x/e^y,e^ydy=e^xdx,即d(e^y)=d(e^x),所以e^y=e^x+C.

而当x=0时,y=2,所以e²=1+C,即C=e²-1.所以e^y=e^x+e²-1,即y=ln(e^x+e²-1).