Question

如图：OA=12，OB=6，点P从点O开始沿OA边向A匀速移动，点Q从点B开始，开始沿BO边向点O匀速移动，它们的速度都

Answer 1

解题思路：（1）根据P、Q的速度，用时间t表示出OQ和OP的长，即可通过三角形的面积公式得出y，t的函数关系式；

（2）分△OPQ∽△OAB和△OPQ∽△OBA两种情况进行求解，可根据各自得出的对应成比例相等求出t的值．

（1）∵OA=12，OB=6，由题意，得：

BQ=1×t=t，OP=1×t=t．

则OQ=6-t．

故y=[1/2]×OP×OQ=[1/2]×t（6-t）=-[1/2]t²+3t（0≤t≤6）；

（2）①若△POQ∽△AOB时，[OQ/OB]=[OP/OA]，即[6−t/6]=[t/12]，

即12-2t=t，

解得：t=4．

②若△POQ∽△BOA时，[OQ/OA]=[OP/OB]，即[6−t/12]=[t/6]，

即6-t=2t，

解得：t=2．

∵0＜t＜6，

∴t=4和t=2均符合题意，

故当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识点．要注意（2）题要根据不同的相似三角形分类进行讨论．