Question

我只知道A可逆就可以用初等矩阵乘积表示,但实际应该怎么做,

Answer 1

你得掌握Gauss消去法

可以先去看一下

当然,对于你这个具体的问题,Gauss消去的过程要简单得多

我用 ,; 的记号来记矩阵,分号表示换行,你的矩阵就是

A = [1,0,0; 1,1,0; 1,0,2]

先用A(1,1)消去A(2,1),即

[1,0,0; 1,1,0; 1,0,2] -> [1,0,0; 0,1,0; 1,0,2]

这一步的矩阵表示是

[1,0,0; 1,1,0; 1,0,2] = L1 * [1,0,0; 0,1,0; 1,0,2]

其中L1 = [1 0 0; 1 1 0; 0 0 1] 是第三类初等变换的表示矩阵

进一步,用新矩阵里的A(1,1)消去A(3,1)得

[1,0,0; 0,1,0; 1,0,2] = L2 * [1,0,0; 0,1,0; 0,0,2]

其中L2 = [1 0 0; 0 1 0; 1 0 1]

这里[1,0,0; 0,1,0; 0,0,2]已经是初等矩阵了,所以结果就可以写成

A = [1 0 0; 0 1 0; 1 0 1] * [1 0 0; 1 1 0; 0 0 1] * [1,0,0; 0,1,0; 0,0,2]