Question

（2005•江苏模拟）已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0，问当k取什么值时，

Answer 1

解题思路：根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系确定x的取值．

∵a=2，b=-（4k+1），c=2k²-1，

∴△=b²-4ac=[-（4k+1）]²-4×2×（2k²-1）=8k+9，

（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴△＞0，

即8k+9＞0，

解得k＞−

9

8．

（2）∵方程有两个相等的实数根，

∴△=0，

即8k+9=0，

解得k=−

9

8．

（3）∵方程没有实数根，

∴△＜0，

即8k+9＜0，

解得k＜−

9

8．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．