Question

命题p1：若函数f（x）=[1/x−a]在（-∞，0）上为减函数，则a∈（-∞，0）；命题p2：x∈（-[π/2]，[π

Answer 1

解题思路：由于函数

f(x)＝

1

x−a

在区间（-∞，a）上是减函数，则（-∞，0）⊆（-∞，a），可求出a的范围，即可判断p₁；由正切函数的单调性和充分必要条件的定义，可判断p₂；由命题的否定，即可判断p₃．

命题p1：函数f(x)＝1x−a在区间（-∞，a）上是减函数，在区间（a，+∞）上为减函数，若函数在区间（-∞，0）上为减函数，则（-∞，0）⊆（-∞，a）⇒a∈[0，+∞），所以命题p1为假命题；命题p2：x∈(−π2，π2)⇒f...

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查简易逻辑的基础知识：命题的否定和充分必要条件的判断，同时考查函数的单调性及运用，属于基础题．