Question

已知函数y=loga（3-ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

解题思路：利用复合函数的单调性确定a的取值范围即可．

设t=g（x）=3-ax，则∵a＞0，a≠1，∴t=3-ax在定义域上单调递减，

要使函数y=log_a（3-ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上单调递减，

则有y=log_at在定义域上为单调递增，

则须有

a＞1

g(1)＞0，即

a＞1

g(1)＝3−a＞0，解得1＜a＜3．

故实数a的取值范围为1＜a＜3．

故答案为：（1，3）．

点评：

本题考点： 对数函数的图像与性质．

考点点评： 本题主要考查复合函数的单调性的判断，利用内外层函数单调性之间的关系进行求解：“同增异减”．