Question

若i为虚数单位,m,n∈R,且(m+2i)/i=n+i 则|m-n|=?详解,

Answer 1

对等号左边的(m+2i)/i的分子和分母同时乘以i,分数值不变：(m+2i)/i=(m+2i)i/i^2

分子(m+2i)i去括号：(m+2i)i=mi+2i^2

而i^2=-1,那么分子=(m+2i)i=mi-2,分母=i^2=-1,那么(m+2i)i=(m+2i)i/i^2=(mi-2)/(-1)=-mi+2

而(m+2i)/i=n+i,即-mi+2=n+i,那么-m=1,2=n,即m=-1,n=2.

则|m-n|=|-1-2|=|-3|=3.