解题思路：（1）由题意得OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°又因为∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF，根据ASA可证明全等．
（2）由（1）得△AOE≌△BOF⇒S四边形OEBF=S△EOB+S△OBF=S△EOB+S△AOE=S△AOB=
1
4]S正方形ABCD=
1
4
a
2
（1）证明：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°，
∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°，
∴∠AOE=∠BOF．
在△AOE和△BOF中
∠OAE＝∠OBF
OA＝OB
∠AOE＝∠BOF，
∴△AOE≌△BOF．
（2）答：两个正方形重叠部分面积等于[1/4]a2，
因为△AOE≌△BOF，
所以：S四边形OEBF=S△EOB+S△OBF=S△EOB+S△AOE=S△AOB=[1/4]S正方形ABCD=[1/4a2．
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题在于考查三角形全等的证明，根据全等则面积相等，从而求得重叠部分的面积．
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