Question

已知a,b是不相等的两个正数.求证：（a+b）*(a^3+b^3)>(a^2+b^2)^2

Answer 1

(a+b)(a^3+b^3)-(a^2+b^2)^2

=(a^4+b^4+ab^3+a^3b)-(a^4+b^4+2a^2b^2)

=a^3b+ab^3-2a^2b^2

=ab(a^2+b^2-2ab)

=ab(a-b)^2

因为 a>0,b>0,a,b不相等,所以 ab(a-b)^2>0,因此原不等式成立.