Question

方向导数和梯度问题等值线f(x,y)=c上任一点P(x,y）处的一个单位法向量为n,梯度的模丨▽f(x,y)丨就是沿这个

Answer 1

方向导数的计算公式：∂f/∂n＝,（×）

其中表示内积,即对应分量乘积之和.

现在是等值线的法向量n＝(∂f/∂x,∂f/∂y)/||(∂f/∂x,∂f/∂y)||＝▽f(x,y)/||▽f(x,y)||,（×2）

因此代入（×）知道∂f/∂n＝||▽f(x,y)||,

故（×2）式就是▽f(x,y)＝（∂f/∂n）*n