A：直线x=
π
12 代入函数y=2sin（2x-
π
6 ）=0，所以x=
π
12 不是图象的一条对称轴，A不正确；
B命题：”存在x∈R，x 2-x-1＞0”是一个特称命题，其否定是一个全称命题
所以命题“存在x∈R，x 2-x-1＞0”的否定为“对任意x∈R，x 2-x-1≤0”，B正确；
C：令x=-1，可得x+
1
x =-1-1=-2≤2，故C错误；
D：“a 2=1”⇔“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”，
所以“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充分不必要，D错．
故选B．