Question

已知fx是一次函数,且满足f[f(x)]=x

Answer 1

1.设f(x)=kx+b(k≠0)

∵f[f(x)]=x ∴k(kx+b)+b=x

(k^2-1)x+b(k+1)=0

∴k=-1,b∈R or k=1,b=0

∴f(x)=-x+b(b∈R) or f(x)=x

2.令x=0,则f(0+1)-f(0)=0

∴f(1)=f(0)=1

对称轴为 x=1/2

∵f(0)=1

∴截距为1

设f(x)=ax^2-ax+1(a≠0)

f(2)=f(1)+2=3代入得

a=1

∴f(x)=x^2-x+1