解题思路：机械能的变化量等于除重力以外的力做物体做的功，m1m2在用同一根绳子连在一起，则沿着绳子方向的速度相同，根据几何关系求出当m1运动到C点时，m1、m2速率的关系，根据机械能守恒判断m1能否沿碗面上升到B点及最终的位置．
A、在m1从A点运动到C点的过程中，除重力做功外，绳子的拉力对小球做负功，所以m1的机械能一直减少，故A正确；
B、设重力加速度为g，小球m1到达最低点B时m1、m2的速度大小分别为v1、v2，由运动的合成分解得：
v1＝
2v2，故B错误；
C、若从A到C的过程中，只有重力做功，物体到到C后可以沿着碗面上升到B点，且速度刚好为零，但在m1从A点运动到C点的过程中，机械能一直减少，所以不能到达B点，故C错误；
D、由于碗的内表面及碗口光滑，所以m1将在碗内一直关于C点对称的运动下去，不会停止在C点，故D错误．
故选：A
点评：
本题考点： 机械能守恒定律．
考点点评： 本题考查了机械能守恒和运动的合成与分解的综合运用，知道两球速度的关系以及在m1从A点运动到C点的过程中，除重力做功外，绳子的拉力对小球做负功是解决本题的关键．