已知:如图,△ABC中,∠CAB的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D,过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点

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  • 解题思路:(1)连接CD,BD,根据中垂线的性质就可以得出CD=BD,由角平分线的性质就可以得出DF=DM,就可以得出Rt△CDF≌Rt△BDM就可以得出结论;

    (2)由条件可以得出Rt△AFD≌Rt△AMD,就可以得出AF=AM,由AB-AC=AB-(AF-CF)=AB-AF+CF,就可以得出结论.

    (1)CF=BM.

    理由:连接CD,DB,

    ∵AD平分∠CAB,DF⊥AC,DM⊥AB,

    ∴DF=DM.∠AFD=∠DMB=90°.

    ∵DE垂直平分BC,

    ∴CD=BD.

    在Rt△CDF和Rt△BDM中,

    CD=BD

    DF=DM,

    ∴Rt△CDF≌Rt△BDM.

    ∴CF=BM;

    (2)证明:在Rt△AFD和Rt△AMD中

    AD=AD

    DF=DM,

    ∴Rt△AFD≌Rt△AMD,

    ∴AF=AM.

    ∵AB=AM+BM,AF=AC+CF,AF=AM,BM=CF,

    ∴AB=AF+BM,

    ∴AB=AC+CF+CF,

    ∴AB-AC=2CF.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.

    考点点评: 本题考查了中垂线的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,角平分线的性质的运用,解答时证明三角形的全等是关键.