解题思路:(1)连接CD,BD,根据中垂线的性质就可以得出CD=BD,由角平分线的性质就可以得出DF=DM,就可以得出Rt△CDF≌Rt△BDM就可以得出结论;
(2)由条件可以得出Rt△AFD≌Rt△AMD,就可以得出AF=AM,由AB-AC=AB-(AF-CF)=AB-AF+CF,就可以得出结论.
(1)CF=BM.
理由:连接CD,DB,
∵AD平分∠CAB,DF⊥AC,DM⊥AB,
∴DF=DM.∠AFD=∠DMB=90°.
∵DE垂直平分BC,
∴CD=BD.
在Rt△CDF和Rt△BDM中,
CD=BD
DF=DM,
∴Rt△CDF≌Rt△BDM.
∴CF=BM;
(2)证明:在Rt△AFD和Rt△AMD中
AD=AD
DF=DM,
∴Rt△AFD≌Rt△AMD,
∴AF=AM.
∵AB=AM+BM,AF=AC+CF,AF=AM,BM=CF,
∴AB=AF+BM,
∴AB=AC+CF+CF,
∴AB-AC=2CF.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.
考点点评: 本题考查了中垂线的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,角平分线的性质的运用,解答时证明三角形的全等是关键.