Question

在等差数列{an}中，其前n项和为Sn.若a2，a10是方程x2+12x-8=0的两个根，那么S11的值为（　　）

Answer 1

解题思路：由a₂，a₁₀是方程x²+12x-8=0的两个根，利用韦达定理可知a₂与a₁₀的和，根据等差数列的性质可得a₂与a₁₀的和等于2a₆，即可求出a₆的值，然后再利用等差数列的性质可知S₁₁等于a₆的11倍，把a₆的值代入即可求出S₁₁的值．

因为a₂，a₁₀是方程x²+12x-8=0的两个根，所以a₂+a₁₀=-12，

而a₂+a₁₀=2a₆=-12，所以a₆=-6，

则S₁₁=（a₁+a₁₁）+（a₂+a₁₀）+…+（a₅+a₇）+a₆=11a₆=-66

故选D

点评：

本题考点： 等差数列的性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 此题要求学生掌握等差数列的性质，灵活运用韦达定理解决数学问题，是一道中档题．